23 | février | 2016 | MATHEMATIQUES

Vous trouverez ci-desous quelques une des propriétés les plus remarquables des paraboles, propriétés qui la plupart du temps restent tout à fait valables pour des ellipses ou des des hyperboles (voire des droites sécantes…)

Proposition 1.

Soit $P$ une parabole et soient $a$ , $b$ deux points de $P$ . Les tangentes à $P$ en $a$ et $b$ se coupent en $c$ . Soit $\Delta$ la paralléle à l’axe de symétrie de $P$ passant par $c$ . Elle coupe $P$ en $m$ en $(ab)$ en $n$ .

On a les propriétés suivantes :

1) $m$ est le milieu de $[cn]$ ,

2) $n$ est le milieu de $[ab]$ ,

3) la tangente à $P$ en $m$ est parallèle à $(ab)$ .

Rendered by QuickLaTeX.com

Proposition 2 .

Soit $P$ une parabole et soient $a$ , $b$ , $c$ , $a'$ , $b'$ , $c'$ six points distincts de $P$ (un hexagone). On appelle respectivement $u$ , $v$ et $w$ les points d’intersection des droites $(bc')$ et $(b'c)$ , $(ca')$ et $(c'a)$ , $(ab')$ et $(a'b)$ .

Alors, $u$ , $v$ et $w$ sont alignés.
Continuer la lecture de A propos des paraboles…. →

Une journée sans Maths …