Ci dessous le long et douloureux calcul qui montre le lien entre loi binomiale et loi normale:
Point de départ, la formule de Stirling: 
.
Dans une suite de 
expériences, la probabilité d’obtenir 
et 
fois les évènement A et B est donné par: 
Le terme le plus grand du développement de 
correspond aux valeurs de et les plus voisinnes de 
et 
, donc on pose: 
et 
.
On a alors
et donc: 
Comme 
on obtient: 
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