On appelle ensemble naturel tout ensemble non vide et ordonné 
qui vérifie les trois axiomes :
) Toute partie non vide a un plus petit élément ;
) Toute partie non vide et majorée a un plus grand élément ;
) n’a pas de plus grand élément.
Etant donnés deux ensembles naturels, il existe un, et un seul isomorphisme d’ensembles ordonnés de l’un sur l’autre.
L’isomorphisme ci-dessus permet d’« identifier » tous les ensembles naturels à l’un d’eux, que nous noterons 