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géométrie projective: Exemple de calculs

Résumé:
\bullet On se donne
une forme linéaire non nulle T \in E^* et on considère l’hyperplan vectoriel E_{\infty} défini par T. On pose P(E_{\infty}) =D_{\infty} (c’est un hyperplan projectif) et X = P(E )\setminus D_{\infty }

L’application qui à \overrightarrow{u} \in E_{\infty} et \bar{x}\in X associe \overrightarrow{u}.\bar{x} = \overline{x + T(x)\overrightarrow{u}} est bien définie. C’est une opération de E_{\infty} sur X , simplement transitive, de sorte qu’elle fait de X un espace affine sous E_{\infty}.
Si \bar{a}, \bar{b} sont deux points de X, le vecteur \overrightarrow{ab} est le vecteur de E_{\infty} défini par \overrightarrow{ab}=\dfrac{b}{T(b)}-\dfrac{a}{T(a)} , il est indépendant du choix des représentants des points.

Situation 1 (T=x+y+z)
Soit a(0,1,1) et b(2,0,1), \overrightarrow{ab}=(\dfrac{2}{3},-\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{6})

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