Vous trouverez ci-desous quelques une des propriétés les plus remarquables des paraboles, propriétés qui la plupart du temps restent tout à fait valables pour des ellipses ou des des hyperboles (voire des droites sécantes…)

Proposition 1.

Soit une parabole et soient , deux points de . Les tangentes à en et se coupent en . Soit la paralléle à l’axe de symétrie de passant par . Elle coupe en en en .

On a les propriétés suivantes :

1) est le milieu de ,

2) est le milieu de ,

3) la tangente à en est parallèle à .

Proposition 2 .

Soit une parabole et soient , , , , , six points distincts de (un hexagone). On appelle respectivement , et les points d’intersection des droites et , et , et .

Alors,, et sont alignés.

Proposition 3 .

La proposition 2 vaut encore si deux des points de l’hexagone sont confondus, à condition de remplacer la droite qui les joint par
la tangente. Cela fournit une construction de la tangente à en un de ses points . Pour cela on prend quatre autres points , , , de et on pose = . On construit les points et intersections respectives de et et de et . La droite coupe alors en et la tangente en est la droite .

Proposition 4:

Soit une parabole.
Soit . On mène deux droites A,B passant par d qui coupent respectivement
en , et , . Soient et les points d’intersection des droites
et et et . Alors, la droite coupe en deux points par o\`u passent les tangentes à passant par .