Cartes mentales | MATHEMATIQUES

1 ) LES ANNEAUX

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Soit $I$ un idéal:

$I$ principal : $I$ est de la forme $xa,a\in A$ , noté $(a)$

$I$ premier : $A/I$ est intègre.

$I$ maximal au sens de l’inclusion : $A/I$ est un corps.

• Exemple d’anneau noéthérien intègre non factoriel : $\mathbb{Z} [i\sqrt{5}]$

Noéthérien car $\mathbb{Z} [i\sqrt{5}]$ isomorphe à $\mathbb{Z}[T]/(T^2+5)$ mais $9=3*3=(2+\i\sqrt{5})(2+\i\sqrt{5})$ .

•Exemple d’anneau factoriel non noéthérien : $k[X_1, X_2, ..., X_n ,...]$

•Exemple d’anneau factoriel non principal : $k[X,Y]$

$(X)$ et $(Y)$ premiers entre eux mais $(X)+(Y)=(X,Y)$ ? $(1)$

•Exemple d’anneau principal non euclidien : $\mathbb{R}[X,Y]/(X^2+Y^2+1)$

2) Les principaux tests statistiques

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Une journée sans Maths …